Uji Komparasi 2 Sampel Berpasangan

Telah disebutkan bahwa dalam statistik inferensial atau parametrik secara garis besar dapat dibedakan atas, analisis asosiasi (korelasi) atau hubungan dan analisis komparasi (perbandingan) atau perbedaan. Sebelumnya memang sudah dibahas uji beda dua sampel berpasangan seperti (mcnemar, sign dan wilcoxon) dan ini termasuk dalam statistik non parametrik.

Kali ini akan dibahas statistik inferensial, dimana statistik inferensial sebelum dilakukan tes terlebih dahulu harus memenuhi syarat-syarat atau ketentuan yang ditetapkan, seperti berdistribusi normal. Jika tidak dapat dipenuhi maka kita dapat menggunakan uji beda dengan statistik non parametrik.

Baik, kali ini akan dibahas uji t untuk dua kelompok data dari dua kelompok sampel yang berpasangan atau berhubungan.

Jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara membandingkan data sebelum dengan data sesudah perlakuan dari satu kelompok sampel, atau membandingkan data antar waktu dari satu kelompok sampel, maka dilakukan pengujian hipotesis komparasi dengan uji t sebagai berikut :

Hipotesis :
Ho=\mu _{A}=\mu _{B}
Ho=\mu _{A}\neq \mu _{B}
Ho=\mu _{A} = rerata data sesudah treatment/perlakuan
Ho=\mu _{B} = rerata data sebelum treatment/perlakuan
Rumus yang digunakan: t=\frac{M_{d}}{\sqrt{\frac{\sum X_{d}^{2}}{n(n-1)}}}
Keterangan:
d_{i} = selisih skor sesudah dengan skor sebelum dari tiap subjek (i)
M_{d} = Rerata dari gain (d)
x_{d} = deviasi skor gain terhadap reratanya (x_{d} = d_{i} - M_{d}
x_{d}^{2} = kuadrat deviasi skor gain terhadap reratanya
n = banyaknya sampel (subjek penelitian)

Untuk pengujian hipotesis, selanjutnya nilai t (t_{hitung}) di atas dibandingkan dengan nilai t dari tabel distribusi t (t_{tabel}). Cara penentuan nilai t_{tabel} didasarkan pada taraf signifikansi tertentu (misal α = 0,05) dan dk = n-1.

Kriteria pengujian hipotesis, yaitu :
Tolak Ho : jika t_{hitung} > t_{tabel}
Terima Ho : jika t_{hitung} < t_{tabel}

Contoh

Dilakukan penelitian untuk mengetahui tingkat signifikansi pemahaman siswa pada pelajaran matematika trigonometri dengan perlakuan pemberian soal pada tes awal dan tes akhir sebagai berikut:

Skor Perolehan Tingkat Signifikansi Pemahaman Siswa

SISWA	SKOR PEROLEHAN
	TES AWAL	TES AKHIR
1	50	65
2	40	62
3	60	71
4	35	60
5	66	75
6	56	70
7	66	75
8	57	72
9	69	77
10	65	78

 

Penyelesaian

Tabel Penolong Uji Beda Rata-rata Dua Kelompok Berpasangan

SISWA	SKOR PEROLEHAN		GAIN (d) [Y - X]	d2
	AWAL (X)	AKHIR (Y)
1	50	65	15	225
2	40	62	22	484
3	60	71	11	121
4	35	60	25	625
5	64	73	9	81
6	54	70	16	256
7	66	75	9	81
8	57	72	15	225
9	69	77	8	64
10	65	78	13	169
JUMLAH			143	2331

 

Hipotesis
H0 : tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara tes awal dengan tes akhir.
H0 : terdapat perbedaan nilai rata-rata tes awal dengan tes akhir.
Ho=\mu _{A}=\mu _{B}
Ho=\mu _{A}\neq \mu _{B}

Menghitung nilai rata-rata gain (d)
M_{d}=\frac{\sum d}{n} = \frac{143}{10} = 14,3

Menentukan nilai t_{hitung} dengan menggunakan rumus
t=\frac{M_{d}}{\sqrt{\frac{\sum X_{d}^{2}}{n(n-1)}}} = \frac{14,3}{\sqrt{\frac{2331}{10(10-1)}}} = \frac{14,3}{\sqrt{25,9}} = 2,81

Kriteria pengujian hipotesis
Tolak Ho, jika t_{hitung} > t_{tabel} dan terima Ho, jika t_{hitung} < t_{tabel}
t_{tabel} pada α = 0,05 dan dk = n-1 = 9 yaitu sebesar 2,26.
Karena 2,81 > 2,26 atau t_{hitung} > t_{tabel} maka Ho ditolak yang artinya pada tingkat kepercayaan 95% terdapat perbedaan yang signifikan antara skor perolehan tes awal dengan tes akhir.

Keputusan

Jika tes awal dilakukan untuk mengetahui kemampuan matematika trigonometri sebelum diajar dengan mode pembelajaran out door, dan tes akhir dilakukan untuk mengetahui kemampuan matematika trigonometri setelah mengikuti pembelajaran dengan model out door, maka hasil pengujian hipotesis di atas menunjukkan adanya pengaruh model pembelajaran out dorr terhadap kemampuan matematika trigonometri siswa.

Analisis dengan SPSS

1. Buat file dengan dua variabel yaitu Test Awal dan Test Akhir, kemudian input data seperti pada tabel di atas, lalu simpan.
2. Dari menu SPSS pilih menu Analyze kemudian pilih Compare Means lalu pilih Paired-Sampel T Test.
3. Tampak dilayar tampilan window Paired-Sample T Test.
4. Pada kotak Paired Variables, isikan dengan variabel Test Awal dan Test Akhir.
5. Kemudian pilih Option, untuk menentukan tingkat kepercayaan yang kita inginkan. Biasanya dalam suatu penelitian menggunakan 95% (default SPSS).
6. Tekan OK

Interpretasi output SPSS

Dari output SPSS dapat dilihat bahwa nilai t hitung sebesar 8.020 dengan nilai signifikansi sebesar 0.000. Nilai t hitung adalah rasio antara nilai mean dengan nilai standard error mean pada Paired Test. Sedangkan pada perhitungan manual thitung adalah rasio antara mean dengan nilai standard deviasi (sesuai rumus diatas). Maka hasilnya akan berbeda, yaitu lebih besar hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS.

Namun demikian, kedua hasil perhitungan tersebut menunjukkan kesimpulan yang sama yaitu bahwa nilai t hitung lebih besar dari pada nilai t tabel. Dengan demikian memiliki kesimpulan yang sama pula.