09 Agustus 2012

Uji Chi-Kuadrat

Uji normalitas dengan Chi Kuadrat (X2) dipergunakan untuk menguji data dalam bentuk data kelompok dalam tabel distribusi frekuensi. Seperti halnya uji Liliefors, uji normalitas dengan uji Chi-Kuadrat dilakukan dengan langkah-langkah:

Pertama-tama, diawali dengan menentukan taraf signifikansi, misalkan 0,05 untuk menguji hipotesis:

Ho : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

Ha : Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.

dengan kriteria pengujian:

Jika X2hitung < X2tabel terima Ho

Jika X2hitung > X2tabel tolak Ho

Kedua, lakukan langkah-langkah uji normalitas dengan chi kuadrat (X2) sebagai berikut:
  1. Membuat daftar distribusi frekuensi dari data yang berserakan ke dalam distribusi frekuensi data kelompok (jika data belum disajikan dalam tabel disitribusi frekuensi kelompok).
  2. Mencar rerata (mean) data kelompok
  3. Mencari simpangan baku data kelompok
  4. Tentukan batas nyata (tepi kelas) tiap interval kelas dan jadikan sebagai Xi(X1, X2, X3, ..., Xn). Kemudian lakukan konversi, setiap nilai tepi kelas (Xi) menjadi nilai baku Z1, Z2, Z3, ..., Zn. Dimana nilai baku Zi ditentukan dengan rumus Zi = (Xi - Xrata)/s
  5. Tentukan besar peluang setiap nilai Z berdasarkan tabel Z (luas lengkungan di bawah kurva normal standar dari 0 ke Z, dan disebut dengan F(Zi)).
  6. Tentukan luas tiap kelas interval dengan cara mengulangi nilai F(z) yang lebih besar diatas atau dibawahnya.
  7. Tentukan fe (frekuensi eskpektasi) dengan cara membagi luas kelas tiap interval dibagi number of cases (n)
  8. Masukkan frekuensi observasi (faktual) sebagai fo
  9. Cari nilai setiap interval
  10. Tentukan nilai X2hitung setiap interval
  11. Tentukan nilai X2tabel pada taraf signifikansi dan derajat kebebasan k-1 dengan k adalah banyaknya kelas/kelompok interval
  12. Bandingkan jumlah total X2hitung dengan X2tabel
  13. Apabila X2hitung < X2tabel maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, dan jika X2hitung > X2tabel maka sampel berasal dari populasi tidak normal

Contoh:

Lakukan pengujian untuk mengetahui apakah data dalam tabel distribusi frekuensi berikut berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak?

Tabel Distribusi Frekuensi

Intervalf
30 - 395
40 - 4910
50 - 5920
60 - 6925
70 - 7917
Jml75


Langkah pertama, hitunglah nilai mean dan simpangan baku dari data tersebut seperti berikut.

Tabel Distribusi Frekuensi

IntervalfifiXi(Xi-Xrata)2f - (Xi-Xrata)2Jml
30 - 39534,5172,5608,443042,2
40 - 491044,5445,0215,112151,1
50 - 592054,51090,021,78435,6
60 -692564,51612,528,44711,1
70 - 791574,51117,5235,113526,7
Jml7544389866,7


Dari data diatas didapat,

nilai mean = 59,2.

nilai simpangan baku = 11,5

Selanjutnya tentukan nilai tepi kelas atas dan bawah setiap interval kelas, lalu kemudian konversilah setiap nilai tepi kelas tersebut menjadi nilai baku, dan seterusnya tentukan nilai (fo - fe)2/fe, seperti disajikan dalam tabel berikut.

Tabel Hitung Chi-Kuadrat

Intervalfotepi kls (Xi)ZiZtabelF(Zi)Lifo(fo - fe)2/fe
29,5-2,570,49990,0001
30 -3950,00540,405052,13
39,5-1,700,49450,0055
40 - 49100,100017,50750,83
49,5-0,840,39440,1056
50 - 59200,410430,78003,78
59,50,030,0160,5160
60 - 69250,392229,41500,66
69,50,890,40820,9082
70 - 79150,08756,562510,85
79,51,760,49570,9957
Jml751,007568,25


Dari hasil perhitungan dalam tabel tersebut, didapat nilai X2hitung = 68,25.

belajar spss, uji normalitas, uji chi-kuadrat

Sedangkan dari tabel Chi-Kuadrat untuk tingkat signifikansi 5% dan dk = 4 didapat nilai X2tabel = 9,49. Karena nilai X2hitung > X2tabel, maka Ho ditolak dan disimpulkan data atau sampel tidak berasal dari populasi berdidstribusi normal.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar