Uji Chi-Kuadrat

Uji normalitas dengan Chi Kuadrat (X²) dipergunakan untuk menguji data dalam bentuk data kelompok dalam tabel distribusi frekuensi. Seperti halnya uji Liliefors, uji normalitas dengan uji Chi-Kuadrat dilakukan dengan langkah-langkah:

Pertama-tama, diawali dengan menentukan taraf signifikansi, misalkan 0,05 untuk menguji hipotesis:

Ho : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

Ha : Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.

dengan kriteria pengujian:

Jika X²_hitung < X²_tabel terima Ho

Jika X²_hitung > X²_tabel tolak Ho

Kedua, lakukan langkah-langkah uji normalitas dengan chi kuadrat (X²) sebagai berikut:

1. Membuat daftar distribusi frekuensi dari data yang berserakan ke dalam distribusi frekuensi data kelompok (jika data belum disajikan dalam tabel disitribusi frekuensi kelompok).
2. Mencar rerata (mean) data kelompok
3. Mencari simpangan baku data kelompok
4. Tentukan batas nyata (tepi kelas) tiap interval kelas dan jadikan sebagai Xi(X1, X2, X3, ..., Xn). Kemudian lakukan konversi, setiap nilai tepi kelas (Xi) menjadi nilai baku Z1, Z2, Z3, ..., Zn. Dimana nilai baku Zi ditentukan dengan rumus Zi = (Xi - Xrata)/s
5. Tentukan besar peluang setiap nilai Z berdasarkan tabel Z (luas lengkungan di bawah kurva normal standar dari 0 ke Z, dan disebut dengan F(Zi)).
6. Tentukan luas tiap kelas interval dengan cara mengulangi nilai F(z) yang lebih besar diatas atau dibawahnya.
7. Tentukan fe (frekuensi eskpektasi) dengan cara membagi luas kelas tiap interval dibagi number of cases (n)
8. Masukkan frekuensi observasi (faktual) sebagai fo
9. Cari nilai setiap interval
10. Tentukan nilai X²hitung setiap interval
11. Tentukan nilai X²tabel pada taraf signifikansi dan derajat kebebasan k-1 dengan k adalah banyaknya kelas/kelompok interval
12. Bandingkan jumlah total X²hitung dengan X²tabel
13. Apabila X²hitung < X²tabel maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, dan jika X²hitung > X²tabel maka sampel berasal dari populasi tidak normal

Contoh:

Lakukan pengujian untuk mengetahui apakah data dalam tabel distribusi frekuensi berikut berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak?

Tabel Distribusi Frekuensi

Interval	f
30 - 39	5
40 - 49	10
50 - 59	20
60 - 69	25
70 - 79	17
Jml	75

Langkah pertama, hitunglah nilai mean dan simpangan baku dari data tersebut seperti berikut.

Tabel Distribusi Frekuensi

Interval	fi	fiXi	(Xi-Xrata)2	f - (Xi-Xrata)2	Jml
30 - 39	5	34,5	172,5	608,44	3042,2
40 - 49	10	44,5	445,0	215,11	2151,1
50 - 59	20	54,5	1090,0	21,78	435,6
60 -69	25	64,5	1612,5	28,44	711,1
70 - 79	15	74,5	1117,5	235,11	3526,7
Jml	75		4438		9866,7

Dari data diatas didapat,

nilai mean = 59,2.

nilai simpangan baku = 11,5

Selanjutnya tentukan nilai tepi kelas atas dan bawah setiap interval kelas, lalu kemudian konversilah setiap nilai tepi kelas tersebut menjadi nilai baku, dan seterusnya tentukan nilai (fo - fe)²/fe, seperti disajikan dalam tabel berikut.

Tabel Hitung Chi-Kuadrat

Interval	fo	tepi kls (Xi)	Zi	Ztabel	F(Zi)	Li	fo	(fo - fe)2/fe
		29,5	-2,57	0,4999	0,0001
30 -39	5					0,0054	0,4050	52,13
		39,5	-1,70	0,4945	0,0055
40 - 49	10					0,10001	7,5075	0,83
		49,5	-0,84	0,3944	0,1056
50 - 59	20					0,4104	30,7800	3,78
		59,5	0,03	0,016	0,5160
60 - 69	25					0,3922	29,4150	0,66
		69,5	0,89	0,4082	0,9082
70 - 79	15					0,0875	6,5625	10,85
		79,5	1,76	0,4957	0,9957
Jml	75					1,00	75	68,25

Dari hasil perhitungan dalam tabel tersebut, didapat nilai X²hitung = 68,25.



Sedangkan dari tabel Chi-Kuadrat untuk tingkat signifikansi 5% dan dk = 4 didapat nilai X²tabel = 9,49. Karena nilai X²hitung > X²tabel, maka Ho ditolak dan disimpulkan data atau sampel tidak berasal dari populasi berdidstribusi normal.