Uji Liliefors

Uji normalitas dengan uji liliefors dilakukan apabila data merupakan data tunggal atau data frekuensi tunggal, bukan data distribusi frekuensi kelompok. Uji normalitas menggunakan uji Liliefors (Lo) dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Pertama-tama, menentukan taraf signifikansi, yaitu misalkan pada tingkat signifikansi 5% atau 0,05 dengan hipotesis yang akan diuji:

Ho : Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.

Ha : Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.

dengan kriteria pengujian :

jika Lo = Lhitung < Ltabel, maka terima Ho jika Lo = Lhitung > Ltabel, maka tolak Ho

Kedua, lakukan langkah-langkah pengujian normalitas berikut :

1. Data pengamatan Y1, Y2, Y3, ..., Yn dijadikan bilangan baku z1, z2, z3, ..., zn dengan menggunakan rumus :
   
   z1 = (Yi - Yrata2)/s
2. Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang :
   
   F(z1) = P(z = atau < z1)



3. Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2, z3, ..., zn yang lebih kecil atau sama dengan z1. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(z1) maka:
   
   S(z1) = (banyaknya z1, z2, z3, ..., zn)/n



4. Hitung selisih F(z1) - S(z1), kemudian tentukan harga mutlaknya.



5. Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut, sebagai harga Lo atau Lhitung

Untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho), dilakukan dengan cara membandingkan Lo inni dengan nilai Lkritis atau Ltabel yang didapat dari tabel Liliefors untuk taraf nyata (signifikansi) yang dipilih, misal 0,05. Contoh:

1. Lakukan uji normalitas dari hasil pengumpulan data suatu sampel-sampel berikut:
   
   

   2	3	4	2	4	3	5	4
   5	5	6	6	6	5	5	9
   6	6	8	8	8	8	9	9

2. Sajikan data tersebut dalam tabel dan diurutkan, lalu hitung rerata (mean) dan simpangan baku seperti berikut:
   
   

   No	Yi	fi	fi-Yi	(Yi-Yrata)2	fi(Yi-Yrata)2
   1	2	2	4	13,4	26,9
   2	3	2	6	7,1	14,2
   3	4	3	12	2,8	8,3
   4	5	5	25	0,4	2,2
   5	6	5	30	0,1	0,6
   6	8	4	32	5,4	21,8
   7	9	3	27	11,1	33,3
   Jml		24	136		107,3

   
   
   sehingga didapat
   
   nilai mean = 136/24 = 5,7
   
   dan nilai simpangan baku = 2,2
3. Selanjutnya lakukan konversi setiap nilai mentah Yi menjadi nilai baku Zi, dan selanjutnya tentukan nilai Lo dengan langkah-langkah seperti berikut:
   
   

   No	Yi	fi	fkum	Zi	Ztabel	F(Zi)	S(Zi)	|F(Zi)-S(Zi)|
   1	2	2	2	-1,70	0,4554	0,0446	0,0833	0,0387
   2	3	2	4	-1,23	0,3907	0,1093	0,1667	0,0574
   3	4	3	7	-0,77	0,2794	0,2206	0,2917	0,0711
   4	5	5	12	-0,31	0,1217	0,3783	0,5000	0,1217
   5	6	5	17	0,15	0,0596	0,5596	0,7083	0,1487
   6	8	4	21	1,08	0,3599	0,8599	0,8750	0,0151
   7	9	3	24	1,54	0,4382	0,9382	1,0000	0,0618
   Jml		24

   
   Dari hasil perhitungan dalam tabel tersebut, didapat nilai Lo = 0,1487, sedangkan dari tabel Liliefors untuk tingkat signifikansi 0,05 dan n = 24 didapat nilai Ltabel = 0,173.
   
   
   
   Karena nilai Lo < Ltabel, maka Ho diterima dan disimpulkan data atau sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

Catatan tambahan untuk mencari nilai Zi ke dalam nilai Ztabel, F(Zi) dan S(Zi) ambil contoh nilai Zi baris pertama sebesar -1,70 maka dikonversikan ke nilai Ztabel sebesar 0,4554 dengan cara sebagai berikut :(lihat tabel)
pertama cari terlebih dulu pada baris kemudian kolom. Pada baris cari nilai 1,7 kemudian pada kolom cari 0,0. sel antara baris 1,7 dan kolom 0,0 didapat nilai 0,4554. Nilai baku dari 1,70 yang dikonversi ke nilai baku tabel sebesar 0,4554.

Untuk nilai F(Zi) pada baris pertama sebesar 0,0446 didapat dengan cara sebagai berikut:

F(Zi) = Z < atau = Z1

F(Z1) = 0,5 - 0,4554 = 0,0446.

Untuk nilai S(Zi) pada baris pertama sebesar 0,0833 didapat dengan cara sebagai berikut:

S(Zi) = fi / (jml fi)

S(Z1) = 2 / 24 = 0,0833