The One-Sample Runs Test of Randomness

Oleh Syafdillah

20 Mei 2016

Jika peneliti menginginkan kesimpulan tentang populasi dengan menggunakan informasi yang ada dalam sampel yang berasal dari populasi tersebut, maka sampel tersebut harus random (acak). Jadi observasi-observasi berikutnya haruslah independen. Beberapa teknik telah dikembangkan untuk menguji hipotesis bahwa sampel adalah random. Teknik-teknik ini berdasarkan pada order atau sekuen dimana skor individual atau observasi diperoleh.

Teknik yang akan disajikan disini berdasarkan pada sejumlah runs. Sebuah run didefinisikan sebagai suksesi simbol identik yang diikuti dan didahului oleh simbol yang berbeda atau bukan simbol. Sebagai misal seri kejadian linier (yang ditunjukkan dengan simbol plus dan minus) terjadi dengan urutan sebagai berikut:

Skor sampel ini dimulai dengan run 2 plus, kemudian diikuti run 3 minus, run 1 plus, run 4 minus dan seterusnya. Kita dapat mengelompokkan skor kedalam run dengan memberi angka untuk setiap suksesi simbol indektik.

Jadi kita memiliki tujun run atau r adalah jumlah run = 7. Total ran dalam suatu sampel memberikan indikasi apakah sampel tersebut acak (random) atau tidak acak.

Sebagai misal sebuah mata uang logam yang dilemparkan 20 kali, maka akan terjadi sekuen head (H) dan tail (T) yang teramati sebagai berikut :

H H H H H H H H H H T T T T T T T T T T

Pada kasus ini hanya terjadu dua run dalam 20 kali lemparan uang logam. Tampaknya dengan hanya dua run terlalu sedikit untuk lemparan yang "fair" dan sebagai akibatnya tidak ada independensi kejadian. Sebaliknya jika lemparan 20 kali uang logam menghasilkan kejadian sebagai berikut :

H T H T H T H T H T H T H T H T H T H T

Pada kasus ini terjadi banyak sekali run yaitu r = 20, ketika N = 20. Tampak bahwa dalam kasus inipun ada kecenderungan kita akan menolak hipotesis yang menyatakan bahwa lemparan uang logam adalah "Fair", oleh karena observasi kejadian tampaknya tidak independen yaitu ada hubungan sistematis terjadinya H diikuti oleh T secara berurutan.

Misalkan m adalah jumlah elemen satu simbol, dan n adalah jumlah elemen simbol lainnya pada sekuen kejadian N = m+n kejadian biner. Di sini dapat berupa kejadian head (H) dan n berupa kejadian tail (T) pada pelemparan uang logam, atau dapat juga m jumlah tanda plus dan n jumlah tanda minus pada seri jawaban kuesioner. Untuk menggunakan metode on sample run test, pertama adalah lakukan observasi terhadap kejadian m dan n dan tentukan jumlah run (r). Jika kedua m dan n jumlahnya kurang atau sama dengan 20, maka gunakan tabel di bawah ini yang memberikan nilai kritis untuk r dengan H0 dan signifikan alpha = 0.05. Jika r hitung berada antara nilai kriti, maka kita tidak dapat menolak H0, tetapi jika nilai r hitung sama atau lebih ekstrim dari nilai kritis, maka kita dapat menolak H0.

Ada dua entry untuk setiap nilai m dan n pada tabel di bawah ini,. Entry pertama memberikan nilai maksimum dari r yang begit kecil sehingga probabilitas terjadinya H0 adalah p = 0.025 atau lebih rendah. Nilai hitung r yang sama atau lebih rendah dari nilai tertinggi yang tertera pada tabel di bawah ini adalah daerah penolakan untuk alpha = 0.05.

Sebaga misal pada kasus pelemparan uang logam pertama kali di atas, kita mendapatkan dua run yaitau satu run dengan 10 head diikuti dengan satu run dengan 10 tail. Disini m = 10, n = 10, r = 2. Untuk nilai m = 10 dan n = 10 maka tabel di bawah ini menunjukkan bahwa sampel akan random yang berisi 7 run dan 15 run dengan confidence interval 95%. Setiap nilai hitung r 6 atau kurang, atau 16 atau lebih, berada pada daerah penolakan dengan alpha = 0.05. Pada kasus dengan r = 2 di atas nilai r lebih kecil dari 6 maka kita dapat menolak H0 yang menyatakan uang logam memberikan seri secara random untuk head dan tail. Untuk menjelaskan pengujian dengan one sample run test kita gunakan kasus sebagai berikut :

Kasus Kecil

Dalam penelitian terhadap perilaku agresif anak-anak, seorang peneliti mengamati sepasang anak pada situasi bermain yang dikontrol. Jumlah anak yang diteliti 24 anak yang berasal dari satu sekolah yang sama dan mereka bermain bersama setiap hari. Oleh karena si peneliti hanya mampu mengamati dua anak setiap hari, maka peneliti menduka akan terjadi bias dalam studi ini karena dilakukannya diskusi dengan anak-anak yang telah menjadi subyek penelitian lebih dahulu dan anak-anak yang menjadi subyek kemudian. Jika diskusi ini memberikan pengaruh terhadap tingkat agresifitas pada saat bermain, maka pengaruh ini akan tercermin pada lack randomess pada skor agresifitas pada urutan saat dikumpulkan. Setelah studi diselesaikan, tingkat randomess dari sekuen skor diuji dengan mengkonversikan skor agresitas tiap anak dalam bentuk plus dan minus (atau 1 dan 0) tergantung apakah skor tersebut di atas atau di bawah nilai median, kemudian melakukan uji one sample run test untuk mengamati sekuen kejadi plus dan minus.

Langkah Analisis

1. Hipotesis no. H0 tanda plus dan minus (1 dan 0) terjadi secara random order. Jadi hipotesis nol menyatakan bahwa skor agresifitas terjadi secara random di atas dan di bawah nilai median selama eksperimen berlangsung. H1 adalah urutang terjadinya plus dan minus (1 dan 0) adalah tidak random (acak).
2. Uji statistik. Oleh karena hipotesisnya berkaitan dengan randomness (keacakan) sekuen tunggal dari observasi, maka dipilih uji one sample run test.
3. Tingkat signifikansi yang dipilih alpha = 0.05 dan jumlah subyek N = 24. Oleh karena skor akan diberi tanda plus atau minus (1 atau 0) berdasarkan nilai skor di atas atau di bawah median, maka skor nilai tengah dalam grup, m = n = 12.
4. Sampling distribution, lihat tabel di bawah ini, tabel ini memberikan nilai kritis r dari sampling distribution.
5. Daerah penolakan. Oleh karena H1 tidak memprediksi arah penyimpangan dari randomness, maka digunakan uji dua sisi (two tail). Dengan m = n = 12, maka tabel di bawah ini menunjukk bahwa H0 harus ditolak pada alpha = 0.05, jika nilai rhitung r apakah sama atau kurang dari 7, atau sama atau lebih besar dari 19.
6. Keputusan, pada tabel di bawah ini memberikan hasil skor setiap anak. Nilai median skor adalah 25.5 dan semua skor di bawah nilai median diberi tanda 0 (minus) dan semua skor di atas nilai median diberi tanda 1 (plus). Dari tada 0 atau 1 ini, dapat dihitung jumah run yaitu r = 10. Dengan r = 10 dan m = n = 12. Tabel di bawah ini menunjukkan bahwa nilai hitung r tidak berada pada daerah penolakan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kita tidak dapat menolak hipotesis nol bahwa seri observasi terjadi secara random (acak).

Langkah Analisis dengan SPSS

1. Buat file dengan nama Run, dengan 3 variabel yaitu variabel Anak, Skor dan Tanda.
2. Dari menu SPSS pilih menu Analyze kemudian pilih Non Parametric Tests lalu pilih Legacy Dialogs dan pilih Runs Test
3. Tampak dilayar tampilan windows Runs Tests
4. Isikan pada Test Variable List dengan variable Skor, keterangan lainnya biarkan seperti Cut Point dengan Median yang dicentang (default SPSS).
5. Terakhir tekan OK

Interpretasi Output SPSS

Tampilan output SPSS menunjukkan bahwa total kasus 24 dengan jumlah run = 10 dengan nilai median 25 dan nilai Z sebesar -1.044. Nilai Z ini memiliki probabilitas signifikansi sebesar 0.297. Oleh karena probabilitas ini lebih besar dari alpha = 0.05, maka kita tidak dapat menolak H0 yang menyatakan bahwa tanda 1 dan 0 terjadi secara acak atau dengan kata lain seri observasi terjadi secara random order (acak).

Ayo Like Facebooknya

Tag : Non Parametrik, SPSS, Uji Satu Sampel