Analisis korelasi kanonikal merupakan model statistik multivatiate yg digunakan untuk menguji hubungan (korelasi) antara lebih dari satu set variabel dependen dan lebih dari satu set variabel independen. Pada analisis regrei berganda kita hanya memprediksi satu variabel dependen daengan lebih dari satu set variabel independen. Sementara itu korelasi kanonikal secara simultan memprediksi lebih dari satu variabel dependen dengan lebih dari satu variabel independen. Beberapa contoh analisis korelasi kanonikal digunakan untuk study:
- Seorang dokter ingin mengetahui adakah hubungan antara gaya hidup dan kebiasaan makan dengan kesehatan mereka yang diukur dengan variabel hipertensi, berat badan, tingkat ketegangan dan anxienty.
- Manajer pemasaran suatu perusahaan ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jenis produk yang dibeli dan gaya hidup konsumen dan kepribadian konsumen.
- Seorang direktur bank ingin mengetahui hubungan antara penggunaan kartu kredit (yang diukur dengan jumlah kartu kredit yang dimiliki dan rata-rata uang yang dibelanjakan lewat kartu kredit per bulan) dengan karakteristik konsumen (diukur dengan besarnya jumlah keluarga dan income keluarga).
Dalam contoh ketiga di atas yang menjadi masalah adalah memprediksi dua variabel dependen yang diukur secara simultan (jumlah kartu kredit yang dipegang dan rata-rata uang yg dibelanjakan lewat kartu kredit). Regresi berganda hanya mampu menganalilsis satu variabel dependen, sedangkan Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) dapat digunakan hanya semua variabel independennya berskala non-metrik atau kategorial. Satu-satunya cara adalah dengan korelasi kanonikal. Berikut ini ilustrasi analisis korelasi kanonikal.
Ukuran penggunaan kartu kredit:1. Jumlah kartu kredit.
2. Rata-rata pengeluaran sebulan.
Ukuran karakteristik konsumen:
1. Ukuran besarnya keluarga.
2. Income keluarga.
Dua variabel dependen akan dibuat menjadi satu komposit dependent canonical variate dan dua variabel independen akan dibuat menjadi komposit independen canonical variate. Korelasi kanonikal (Rc) akan mengukur kuatnya hubungan antara dua set multipel variabel (canonical variate). Canonical variate menggambarkan kombinasi linear optimal antara variabel dependen dan independen, sedangkan canonical correlation (Rc) menggambarkan kuatnya hubungan antar kedua variabel tersebut. Menurut Hair (1998) langkah-langkah analisis korelasi kanonikal adalah sebagai berikut:
A. Menentukan tujuan analisis korelasi kanonikalData yang cocok untuk analisis korelasi kanonikal adalah dua set variabel dan diasumsikan bahwa masing-masing set variabel memiliki makna atau arti secara teoritis dan dapat ditentukan bahwa satu set merupakan variabel dependen dan satu set lainnya merupakan variabel independen. Tujuan analisis korelasi kanonikal dapat berupa :
- Menentukan apakah dua set variabel tidak berhubungan satu sama lainnya (independen) atau sebaliknya menentukan besarnya/kuatnya hubungan antara dua set variabel tersebut.
- Menentukan nilai tertimbang dari masing-masing set variabel dependen dan independen sehingga didapat kombinasi linear dari set variabel yang memberikan korelasi maksimum.
- Menjelaskan sifat hubungan bila ada antara set variabel dependen dan set variabel independen, umumnya diukur dengan kontribusi relatif dari masing-masing variabel terhadap fungsi kanonikalnya.
Seperti halnya bentuk analisis multivariate yang lain, korelasi kanonikal juga menggunakan asumsi yang sama dengan teknik multivariate lainnya. Berkaitan dengan jumlah sampel (besar atau kecil) dan jumlah observasi yang cukup juga pada korelasi kanonikal. Disini kita dalam hal ini sering cenderung untuk memasukkan sebanyak mungkin variabel dependen dan independen tanpa melihat dampak dari jumlah sampel. Ukuran sampel yang kecil tidak akan menggambarkan korelasi yang baik, sedangkan sampel yang terlalu besar mempunyai kecenderungan menghasilkan nilai signifikan.Disini kita diminta untuk mempertahankan paling sedikit 10 observasi per variabel untuk menghindarkan terjadinya "overfitting" data. Pengelompokkan variabel sebagai variabel dependen dan independen tidak begitu penting untuk mengestimasi fungsi kanonikal oleh karena korelasi kanonikal membobot kedua variate untuk memaksimumkan nilai korelasi dan tidak menekankan pada salah satu variate.
C. Asumsi korelasi kanonikal
Asumsi linearitas mempengaruhi dua aspek hasil korelasi kanonikal. Pertama, koefisien korelasi antara dua variabel dianggap linear, jika hubungannya tidak linear maka satu atau kedua variabel tersebut harus ditransformasi bentuknya. Kedua, korelasi kanonikal memiliki hubungan linear antar variate. Jika variate berhubungan secara tidak linear, maka hubungan itu tidak dapat ditangkap oleh korelasi kanonikal.
Analisis korelasi kanonikal dapat mengakomodasi data variabel yang tidak memiliki distribusi normal. Namun demikian data dengan distribusi normal akan lebih baik. Multivariate normality tetap diminta untuk menguji signifikansi dari masing-masing fusngsi kanonikal. Oleh karena tidak ada uji multivariate normality yang tersedia, maka sebaiknya diuji dahulu univariate normality. Asumsi homoskedastisitas juga diperlukan dalam korelasi kanonikal begitu juga dengan multikolonieritas. Pelanggaran terhadap asumsi ini akan menurunkan korelasi antar variabel.
Langkah pertama analisi korelasi kanonikal adalah mendapatkan satu atau lebih fungsi kanonikal. Setiap fungsi kanonikal terdiri dari sepasang variate, yang satu menggambarkan variabel dependen dan lainnya menggambarkan variabel independen. Jumlah maksimum fungsi kanonikal (variate) dalam data set terkecil, independen atau dependen. Sebagai misal dalam penelitian melibatkan lima variabel independen dan tiga variabel dependen, maka jumlah maksimum fungsi kanonikal adalah tiga.
Seperti dalamteknik statistik lainnya, maka fungsi kanonikal yang akan dianalisis adalah fungsi yang memberikan koefisien korelasi kanonikal yang signifikan secara statistik. Jika fungsi kanonikal lainnya tidak signifikan, maka hubungan antara variabel tidak akan diinterpretasikan. Fungsi kanonikal mana yang akan diinterpretasikan dilihar dari tiga kriteria :
(1) tingkat signifikansi dari fungsi kanonikal,
(2) besaran nilai korelasi kanonikal dan
(3) redudancy ukuran untuk prosentase variance yang dijelaskan oleh dua data set.
Jika tiga kriteria di atas telah dipenuhi, maka langkah berikutnya adalah menginterpretasikan hasil fungsi kanonikal. Interpretasi dilakukan dengan menganalisis fungsi kanonikal untuk menentukan pentingnya masing-masing variabel awal (original) di dalam hubungan kanonikal. Ada tiga metode yang dapat digunakan yaitu :
(1) Canonincal weight (standardized coefficient).
Pendekatan tradisional untuk menginterpretasikan fungsi kanonikal adalah melihat tanda besaran dari canonical weight untuk setiap variabel dalam canonical variate. Variabel yang memiliki angka weight relatid besar maka memberikan kontribusi lebih pada variate dan sebaliknya. Begitu juga dengan variabel yang memiliki nilai weight dengan tanda berlawanan menggambarkan hubungan kebalikan (inverse) dengan variabel lainnya, dan variabel dengan tanda yang sama menunjukkan hubungan langsung.
(2) canonical loading (structure correlation).
Canonical loading saat ini banyak dipakai untuk interpretasi. Canonical loading atau sering disebut canonical structure yang mengukur korelasi linear sederhana antara variabel awal (origin) dalam variabel dependen atau independen dan set canonical variate. Canonical loading mencerminkan variance bahwa observed share dengan canonical variate dan dapat diinterpretasikan seperti faktor loading dalam menilai kontribusi relatif setiap variabel pada setiap fungsi kanonikal.
(3) canonical cross loading.
Canonical cross loading dapat dianggap sebagai alternatif canonical loading. Prosedur canonical cross-loading meliputi mengkorelasikan setiap original variabel dependen secara langsung dengan independen canonical variate, dan sebaliknya. Jadi cross-loading memberikan pengukuran langsung hubungan variabel dependen - independen dengan cara menghilangkan langkah intermediasi dalam convensional loading.
