Dalam analisis regresi didefinisikan bahwa garis regresi dikatakan linear bila semua \mu_{ y|x} jatuh pada satu garis lurus. Dalam prakteknya, salah satu yang kita lakukan adalah mengasumsikan bahwa regresinya linear sehingga langsung saja menduga parameternya seperti pada regresi linear, atau kita mendapat informasi bahwa regresinya tak linear sehingga harus menggunakan metode yang dibicarakan dalam regresi eksponensial dan regresi berganda. Untuk menghindarkan kerumitan penghitungannya, persamaan regresi linear biasanya lebih disukai daripada regresi tak linear bila asumsi kelinearannya dapat diterima. Untunglah, uji bagi kelinearan regresi telah tersedia, dan sekarang akan dibicarakan.
Misalkan kita mengambil contoh acak n pengamatan dengan k buah nilai x yang berbeda, yaitu x1, x2, ..., xk. Selanjutnya misalkan pula ada n1 pengamatan untuk x = x1, n2 pengataman untuk x = x2, ... dan nk pengataman untuk x = xk. Akhirnya dapat dituliskan :
n=\sum_{i=1}^{k}n_{i}.
Dimana,
y_{ij} adalah nilai ke-j bagi peubah acak Yi
y_{i} adalah jumlah nilai-nilai Yi dalam contoh.
Dengan demikian, bila misalnya ada n4 = 3 pengataman untuk x = x4, maka kita dapat menyatakan ketiga pengamatan itu dengan y43, dan y4 = y41 + y42 + y43. Dapat ditunjukkan bahwa :
f=\frac{X_{1}^{2}/(k-2)}{X_{2}^{2}/(n-k)}
sedangkan dalam hal ini,
X_{1}^{2}=\sum \frac{y_{i}^{2}}{n_{i}}-\frac{\sum (y_{ij})^{2}}{n}-b^{2}(n-1)s_{i}^{2}
dan,
X_{2}^{2}=\sum y_{ij}^{2}-\sum \frac{y_{i}^{2}}{n_{i}}
merupakan sebuah nilai bagi peubah acak F yang memiliki sebaran F dengan k-2 dan n-k derajat bebas bila semua \mu_{ y|x} jatuh pada sebuah garis lurus, dan ini berarti statistik itu dapat digunakan untuk menguji hipotesis Ho bahwa regresinya linear.
Bila Ho benar, X_{1}^{2}/(k-2) dan X_{2}^{2}/(n-k) keduanya merupakan nilai dugaan bagi \sigma ^{2} dan bersifat bebas satu sama lain. Akan tetapi, bila Ho salah, X_{1}^{2}/(k-2) menduga \sigma ^{2} secara berlebihan. Dengan demikian, kita tolak hipotesis bahwa garis regresinya lienar pada taraf nyata \alpha yang terletak di ujung kanan sebaran F-nya.
